Matemàtiques III

Qm Tardor 2010-2011

Codi	Crèdits	Distribució (T, P, L)	Departament	Tipus	H/s treball estudiant
11189	3 (2,5 ECTS)	1,5T + 1,5P	EA	Troncal	2

Dimarts (Tuesday)

08:30 - 10:30

T4 - T5

Professora Responsable	Maria Congost
Altres professor	Jordi Recasens, Dionís Boixader

Objectius genèrics (català)

Introducció al càlcul integral en una i diverses variables i a les equacions diferencials.
Breu introducció a mètodes numèrics.

Objetivos genéricos (castellano)

Introducción al cálculo integral en una y diversas variables y a las ecuaciones diferenciales.
Breve introfucción a métodos numéricos.

Generic aims (english)

Integral Calculus and Differential Equations.
Introduction to Numerical Methods.

Web page http://www.upc.edu/ea-smi/assignatures/etsav/mates3/index.html

Continguts

1	Equacions diferencials. Diccionari bàsic. Problemes modelitzats amb equacions diferencials. Problemes geomètrics. La catenària i el pont suspès- Deformació d’una biga carregada.
2	Interpretació geomètrica de l’equació de primer ordre i de les seves solucions. Mètodes gràfics per a la determinació de propietats qualitatives de les solucions.
3	Resolució exacta. Alguns mètodes de resolució exacta. Condicions inicials i condicions de contorn.
4	Dinàmica de poblacions. Moviment d’una partícula.
5	Un model per a les vibracions mecàniques . El fenomen de ressonància.
6	Resolució numèrica. El mètode de les poligonals d’Euler.
7	PRIMERA PROVA PARCIAL
8	Integral simple: concepte, propietats i càlcul exacte.
9	Aplicació al càlcul de longituds, superfícies i volums.
10	Càlcul aproximat: mètodes numèrics. Regla dels trapezis i regla de Simpson.
11	Integral doble: concepte, propietats i càlcul.
12	Aplicació al càlcul d’àrees, volums, masses, moments i centres de massa.
13	Canvi de variables en una integral doble. Canvi a polars.
14	Dos teoremes de Pappus.
15	SEGONA PROVA PARCIAL

Objectius Específics

Introduir nocions bàsiques d’equacions diferencials i d’integració.
Introduir de forma molt breu unes primeres idees sobre mètodes numèrics.
Es pretén fer notar el doble paper que tenen aquests instruments:
a) com a conjunt de tècniques i mètodes de càlcul efectiu de determinades magnituds

b) com a instruments adequats per a modelitzar matemàticament problemes molt diversos del món real i, en particular, els lligats als aspectes tècnics de l’arquitectura.

Competències genèriques i transversals

X	Raonament crític: anàlisi i valoració d’alternatives diferents de resolució de problemes i dels resultats obtinguts.
X	Expressió escrita del fil conductor d’un raonament i/o procediment.

Metodologia docent i sistema d'avaluació

Dues proves parcials: primera 45%,segona 55%

Bibliografia
BUCK AND BUCK: Introduction to differential Equations. Boston. Houghton Mifflin, 1976.
LARSON, Roland E.: Cálculo y geometría analítica. (Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H.Edwards). Madrid, McGraw-Hill, 1995.
PUIG ADAM, Pedro: Curso teórico práctico de ecuaciones diferenciales aplicado a la física y técnica. Madrid, Pedro Gómez Puig, 1980.

BRAUN, Martin: Differential Equations and Their Applications. New York, Springer-Verlag, 1993

PUIG ADAM, Pedro: Curso teórico práctico de cálculo integral aplicado a la física y técnica. Madrid, Pedro Gómez Puig, 1979.