Vés al contingut (premeu Retorn)

Matemàtiques II

Qm Tardor 2010-2011

CodiCrèditsDistribució (T, P, L)DepartamentTipusH/s treball estudiant
111804 (3 ECTS)2T+ 2PEATroncal3


 
 

Dimarts (Tuesday)18:30 - 19:50T2
Divendres (Friday)16:30 - 17:50T2 - T6

 

Professora ResponsableJordi Recasens
Altres professorDionís Boixader, Maria Congost

Objectius genèrics (català)
Introducció al tractament matemàtic de corbes i superfícies. Aplicacions a models funcionals i problemes d'optimització.

Objetivos genéricos (castellano)
Introducción al tratamiento matemático de curvas y superficies. Aplicaciones a modelos funcionales y problemas de optimización.

Generic aims (english)

The course is focused on a mathematical view on curves and surfaces and their applications, such asfunctional modelling and optimisation.


Web pagehttp://www.upc.edu/ea-smi/assignatures/etsav/mates2/index.html

Continguts

1Presentació de l’assignatura. Introducció a les còniques com a seccions. Exercicis.
2

Les còniques: definició mètrica i equacions reduïdes. Exercicis.

3

Sistemes de coordenades en el pla. Coordenades cartesianes i polars. Descripció de recintes.   Exercicis.

4

Sistemes de coordenades a l’espai. Coordenades cartesianes, cilíndriques i esfèriques. Descripció de recintes. Exercicis.

5

Introducció a les corbes: mètodes de generació i representació de corbes. Exercicis.

6

Les corbes paramètriques. Tangent i normal a una corba. Exercicis.

7

Repàs de la matèria anterior. Exercicis de preparació del primer Parcial 1. PARCIAL 1

8

Curvatura: paràmetre arc, curvatura i circumferència de curvatura. Exercicis.

9

Introducció a les superfícies: mètodes de generació i de representació. Funcions de dues variables: diferenciabilitat. Exercicis.

10

Vector gradient: propietats. Derivada direccional. Pla tangent i recta normal. Exercicis.

11

Extrems relatius. Recordatori de la teoria en funcions d’una variable. Exercicis.

12

Extrems relatius per a funcions de dues i tres variables. Condicions necessàries i suficients. Exercicis.

13

Problemes d’extrems condicionats. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Exercicis.

14

Preparació del Parcial 2.  PARCIAL 2.


Objectius Específics

Introduir  l’estudiant al càlcul.
Estudiar les tècniques bàsiques d’anàlisi de corbes i superfícies i llurs aplicacions en l’àmbit de la tecnologia arquitectònica.


Competències genèriques i transversals
XSolució de problemes:  anàlisi de solucions òptimes en front de projectes complexos
X

Raonament crític: anàlisi i valoració d’alternatives diferents


Metodologia docent i sistema d'avaluació

Dues proves parcials: 50%, 50%, respectivament de la nota final


Bibliografia
TRIAS PAIRÓ, Joan: Geometria per a la informàtica i CAD. Barcelona, Edicions UPC, 1999.
LARSON, Roland E.: Cálculo y geometría analítica. (Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards). Madrid, McGraw-Hill, 1995.
ALSINA CATALÀ, Claudi: L'art de calcular en l'arquitectura. Barcelona, Edicions UPC, 1993.
HILDEBRANDT, Stefan: Matemática y formas optimas. (Stefan Hildebrandt, Anthony Tromba). Barcelona, Prensa Científica, 1990.
SPIVAK, Michael: Càlcul infinitesimal. Barcelona, Reverté, 1995.