Comparteix:

Matemàtiques III

Qm Tardor 2009-2010

CodiCrèditsDistribució (T, P, L)DepartamentTipusH/s treball estudiant
111893 (2,5 ECTS)1,5T + 1,5PEATroncal2


 
 

Dimarts (Tuesday)08:30 - 10:30T4 - T5

 

Professora ResponsableMaria Congost
Altres professorJordi Recasens, Dionís Boixader

Objectius genèrics (català)
Introducció al càlcul integral en una i diverses variables i a les equacions diferencials.
Breu introducció a mètodes numèrics.

Objetivos genéricos (castellano)
Introducción al cálculo integral en una y diversas variables y a las ecuaciones diferenciales.
Breve introfucción a métodos numéricos.

Generic aims (english)
Integral Calculus and Differential Equations.
Introduction to Numerical Methods.

Web pagehttp://www.upc.edu/ea-smi/assignatures/etsav/mates3/index.html

Continguts

1

Equacions diferencials. Diccionari bàsic. Problemes modelitzats amb equacions diferencials.

Problemes geomètrics. La catenària i el pont suspès- Deformació d’una biga carregada.

2

Interpretació geomètrica de l’equació de primer ordre i de les seves solucions. Mètodes gràfics

per a la determinació de propietats qualitatives de les solucions.

3

Resolució exacta. Alguns mètodes de resolució exacta. Condicions inicials i condicions de

contorn.

4

Dinàmica de poblacions. Moviment d’una partícula.

5

Un model per a les vibracions mecàniques . El fenomen de ressonància.

6

Resolució numèrica. El mètode de les poligonals d’Euler.

7

PRIMERA PROVA PARCIAL

8

Integral simple: concepte, propietats i càlcul exacte.

9

Aplicació al càlcul de longituds, superfícies i volums.

10

Càlcul aproximat: mètodes numèrics. Regla dels trapezis i regla de Simpson.

11

Integral doble: concepte, propietats i càlcul.

12

Aplicació al càlcul d’àrees, volums, masses, moments i centres de massa.

13

Canvi de variables en una integral doble. Canvi a polars.

14

Dos teoremes de Pappus.

15

SEGONA PROVA PARCIAL


Objectius Específics

Introduir nocions bàsiques d’equacions diferencials i d’integració.
Introduir de forma molt breu unes primeres idees sobre mètodes numèrics.
Es pretén fer notar el doble paper que tenen aquests instruments:
a) com a conjunt de tècniques i mètodes de càlcul efectiu de determinades magnituds

b) com a instruments adequats per a modelitzar matemàticament problemes molt diversos del món real i, en particular, els lligats als aspectes tècnics de l’arquitectura.


Competències genèriques i transversals
XRaonament crític: anàlisi i valoració d’alternatives diferents de resolució de problemes i dels
resultats obtinguts.
X

Expressió escrita del fil conductor d’un raonament i/o procediment.


Metodologia docent i sistema d'avaluació

Dues proves parcials: primera 45%,segona 55%


Bibliografia
BUCK AND BUCK: Introduction to differential Equations. Boston. Houghton Mifflin, 1976.
LARSON, Roland E.: Cálculo y geometría analítica. (Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H.Edwards). Madrid, McGraw-Hill, 1995.
PUIG ADAM, Pedro: Curso teórico práctico de ecuaciones diferenciales aplicado a la física y técnica. Madrid, Pedro Gómez Puig, 1980.

BRAUN, Martin: Differential Equations and Their Applications. New York, Springer-Verlag, 1993

PUIG ADAM, Pedro: Curso teórico práctico de cálculo integral aplicado a la física y técnica. Madrid, Pedro Gómez Puig, 1979.