Matemàtiques II
| Codi | Crèdits | Distribució (T, P, L) | Departament | Tipus | H/s treball estudiant |
| 11189 | 3 (2,5 ECTS) | 1,5T + 1,5P | EA | Troncal | 3 |
| Dimarts (Tuesday) | 18:30 - 19:50 | T2 |
| Divendres (Friday) | 16:30 - 17:50 | T2 - T6 |
| Professora Responsable | Jordi Recasens |
| Altres professor | Dionís Boixader, Maria Congost |
Objectius genèrics (català)
| Introducció al tractament matemàtic de corbes i superfícies. Aplicacions a models funcionals i problemes d'optimització. |
Objetivos genéricos (castellano)
| Introducción al tratamiento matemático de curvas y superficies. Aplicaciones a modelos funcionales y problemas de optimización. |
Generic aims (english)
The course is focused on a mathematical view on curves and surfaces and their applications, such asfunctional modelling and optimisation. |
| Web page | http://www.upc.edu/ea-smi/assignatures/etsav/mates2/index.html |
Continguts
| 1 | Presentació de l’assignatura. Introducció a les còniques com a seccions. Exercicis. |
| 2 | Les còniques: definició mètrica i equacions reduïdes. Exercicis. |
| 3 | Sistemes de coordenades en el pla. Coordenades cartesianes i polars. Descripció de recintes. Exercicis. |
| 4 | Sistemes de coordenades a l’espai. Coordenades cartesianes, cilíndriques i esfèriques. Descripció de recintes. Exercicis. |
| 5 | Introducció a les corbes: mètodes de generació i representació de corbes. Exercicis. |
| 6 | Les corbes paramètriques. Tangent i normal a una corba. Exercicis. |
| 7 | Repàs de la matèria anterior. Exercicis de preparació del primer Parcial 1. PARCIAL 1 |
| 8 | Curvatura: paràmetre arc, curvatura i circumferència de curvatura. Exercicis. |
| 9 | Introducció a les superfícies: mètodes de generació i de representació. Funcions de dues variables: diferenciabilitat. Exercicis. |
| 10 | Vector gradient: propietats. Derivada direccional. Pla tangent i recta normal. Exercicis. |
| 11 | Extrems relatius. Recordatori de la teoria en funcions d’una variable. Exercicis. |
| 12 | Extrems relatius per a funcions de dues i tres variables. Condicions necessàries i suficients. Exercicis. |
| 13 | Problemes d’extrems condicionats. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Exercicis. |
| 14 | Preparació del Parcial 2. PARCIAL 2. |
Objectius Específics
Introduir l’estudiant al càlcul. |
Competències genèriques i transversals
| X | Solució de problemes: anàlisi de solucions òptimes en front de projectes complexos |
| X | Raonament crític: anàlisi i valoració d’alternatives diferents |
Metodologia docent i sistema d'avaluació
Dues proves parcials: 50%, 50%, respectivament de la nota final |
Bibliografia
TRIAS PAIRÓ, Joan: Geometria per a la informàtica i CAD. Barcelona, Edicions UPC, 1999.
LARSON, Roland E.: Cálculo y geometría analítica. (Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards). Madrid, McGraw-Hill, 1995.
ALSINA CATALÀ, Claudi: L'art de calcular en l'arquitectura. Barcelona, Edicions UPC, 1993.
HILDEBRANDT, Stefan: Matemática y formas optimas. (Stefan Hildebrandt, Anthony Tromba). Barcelona, Prensa Científica, 1990.
SPIVAK, Michael: Càlcul infinitesimal. Barcelona, Reverté, 1995.