Matemàtiques III

Qm Tardor 2012-2013

Codi	Crèdits	Distribució (T, P, L)	Departament	Tipus	H/s treball estudiant
11189	3 (2,5 ECTS)	1,5T + 1,5P	EA	Troncal	2

La docència de Matemàtiques III s'encabirà a la docència de l'assignatura Matemàtiques II (290021) del nou pla d'estudis. Els professors de l'assignatura us indicaran el calendari els primers dies de classe.

Objectius genèrics (català)

Introducció al càlcul integral en una i diverses variables i a les equacions diferencials.
Breu introducció a mètodes numèrics.

Objetivos genéricos (castellano)

Introducción al cálculo integral en una y diversas variables y a las ecuaciones diferenciales.
Breve introfucción a métodos numéricos.

Generic aims (english)

Integral Calculus and Differential Equations.
Introduction to Numerical Methods.

Web page

http://www.upc.edu/ea-smi/assignatures/etsav/mates3/index.html

Continguts

1	Equacions diferencials. Diccionari bàsic. Problemes modelitzats amb equacions diferencials. Problemes geomètrics. La catenària i el pont suspès- Deformació d’una biga carregada.
2	Interpretació geomètrica de l’equació de primer ordre i de les seves solucions. Mètodes gràfics per a la determinació de propietats qualitatives de les solucions.
3	Resolució exacta. Alguns mètodes de resolució exacta. Condicions inicials i condicions de contorn.
4	Dinàmica de poblacions. Moviment d’una partícula.
5	Un model per a les vibracions mecàniques . El fenomen de ressonància.
6	Resolució numèrica. El mètode de les poligonals d’Euler.
7	PRIMERA PROVA PARCIAL
8	Integral simple: concepte, propietats i càlcul exacte.
9	Aplicació al càlcul de longituds, superfícies i volums.
10	Càlcul aproximat: mètodes numèrics. Regla dels trapezis i regla de Simpson.
11	Integral doble: concepte, propietats i càlcul.
12	Aplicació al càlcul d’àrees, volums, masses, moments i centres de massa.
13	Canvi de variables en una integral doble. Canvi a polars.
14	Dos teoremes de Pappus.
15	SEGONA PROVA PARCIAL

Objectius Específics

Introduir nocions bàsiques d’equacions diferencials i d’integració.
Introduir de forma molt breu unes primeres idees sobre mètodes numèrics.
Es pretén fer notar el doble paper que tenen aquests instruments:
a) com a conjunt de tècniques i mètodes de càlcul efectiu de determinades magnituds

b) com a instruments adequats per a modelitzar matemàticament problemes molt diversos del món real i, en particular, els lligats als aspectes tècnics de l’arquitectura.

Competències genèriques i transversals

X	Raonament crític: anàlisi i valoració d’alternatives diferents de resolució de problemes i dels resultats obtinguts.
X	Expressió escrita del fil conductor d’un raonament i/o procediment.

Metodologia docent i sistema d'avaluació

Dues proves parcials: primera 45%,segona 55%

Enllaç a la bibliografia