Matemàtiques II

Qm Primavera 2013-2014

Codi	Crèdits	Distribució (T, P, L)	Departament	Tipus	H/s treball estudiant
11180	4 (3 ECTS)	2T+ 2P	EA	Troncal	3

La docència de Matemàtiques II s'encabirà a la docència de l'assignatura Matemàtiques II (290021) del
nou pla d'estudis. Els professors de l'assignatura us indicaran el calendari els primers dies de classe

Objectius genèrics (català)

Introducció al tractament matemàtic de corbes i superfícies. Aplicacions a models funcionals i problemes d'optimització.

Objetivos genéricos (castellano)

Introducción al tratamiento matemático de curvas y superficies. Aplicaciones a modelos funcionales y problemas de optimización.

Generic aims (english)

The course is focused on a mathematical view on curves and surfaces and their applications, such asfunctional modelling and optimisation.

Web page

http://www.upc.edu/ea-smi/assignatures/etsav/mates2/index.html

Continguts

1	Presentació de l’assignatura. Introducció a les còniques com a seccions. Exercicis.
2	Les còniques: definició mètrica i equacions reduïdes. Exercicis.
3	Sistemes de coordenades en el pla. Coordenades cartesianes i polars. Descripció de recintes. Exercicis.
4	Sistemes de coordenades a l’espai. Coordenades cartesianes, cilíndriques i esfèriques. Descripció de recintes. Exercicis.
5	Introducció a les corbes: mètodes de generació i representació de corbes. Exercicis.
6	Les corbes paramètriques. Tangent i normal a una corba. Exercicis.
7	Repàs de la matèria anterior. Exercicis de preparació del primer Parcial 1. PARCIAL 1
8	Curvatura: paràmetre arc, curvatura i circumferència de curvatura. Exercicis.
9	Introducció a les superfícies: mètodes de generació i de representació. Funcions de dues variables: diferenciabilitat. Exercicis.
10	Vector gradient: propietats. Derivada direccional. Pla tangent i recta normal. Exercicis.
11	Extrems relatius. Recordatori de la teoria en funcions d’una variable. Exercicis.
12	Extrems relatius per a funcions de dues i tres variables. Condicions necessàries i suficients. Exercicis.
13	Problemes d’extrems condicionats. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Exercicis.
14	Preparació del Parcial 2. PARCIAL 2.

Objectius Específics

Introduir l’estudiant al càlcul.
Estudiar les tècniques bàsiques d’anàlisi de corbes i superfícies i llurs aplicacions en l’àmbit de la tecnologia arquitectònica.

Competències genèriques i transversals

X	Solució de problemes: anàlisi de solucions òptimes en front de projectes complexos
X	Raonament crític: anàlisi i valoració d’alternatives diferents

Metodologia docent i sistema d'avaluació

Dues proves parcials: 50%, 50%, respectivament de la nota final

Enllaç a la bibliografia